nD: Multidimensionele dynamische systemen, (multi-)lineare numerieke algoritmen en tensor data.

Twintig jaar geleden was één van de onderzoekslijnen die we startten de identificatie van dynamische modellen op basis van meetgegevens, gebruik makend van concepten en algoritmen uit de numerieke lineaire algebra. Deze onderneming is zeer lonend gebleken, niet alleen wetenschappelijk, maar ook bekeken vanuit ingenieurstoepassingen. Inderdaad, de laatste 10 jaar hebben we gediversifieerd op het biomedische terrein (signaalverwerking, ondersteuning van medische beslissingen, bioinformatica), de procesindustrie (modellering en regeling, gegevensassimilatie en -ontginning) en zelfs quantum informatietheorie. Dit heeft geleid tot vruchtbare en inspirerende interacties met industriële partners, en de oprichting van 6 spin-off bedrijven. Met deze aanvraag willen we terugkeren naar de wortels van die onderzoekslijn, echter met een fundamentele twist in elk van de drie ingrediënten: De tijdsreeksen van de jaren 90 zijn hogere-orde (nD) gegevens geworden, en bijzonder veel (`big data). De concepten en algoritmen uit de numerieke lineaire algebra groeien uit in spannende nieuwe ontwikkelingen op het terrein van de multilineaire algebra (zoals de berekening van tensorontbindingen). De `1D´ dynamische modellen, in essentie met enkel de tijd als onafhankelijke variabele, dienen te worden veralgemeend naar meerdimensionele dynamische modellen, berekend op basis van nD meetgegevens, gebruik makend van technieken uit de multilineaire algebra. De toepassingen die we voor ogen hebben, worden gekarakteriseerd door een tsunami van meetgegevens. Ze hebben hoge dimensionaliteit gemeenschappelijk, en worden beschreven in termen van verschillende (i.p.v. slechts 1) onafhankelijke variabelen (bv. tijd, 3 ruimtelijke coördinaten, frequentie, fysische grootheden zoals temperatuur, druk, concentraties, enz.). Het tweede ingrediënt van deze aanvraag betreft wiskundige modellen voor dynamische systemen. Deze worden gebruikt voor simulaties in silico, voor het ontwerp van regelaars, voor het monitoren en het voorspellen van gedrag. Modellen worden steeds meer gebruikt om de tsunami van gegevens het hoofd te bieden en voor het breken van de `vloek van de dimensionaliteit´. Inderdaad, nD meetgegevens zijn typisch gecorreleerd met hun buren in de nD gegevensruimte, en door deze en diepere correlaties te modelleren, kan vaak een drastische compressie worden gerealiseerd. Het derde ingrediënt van de aanvraag betreft de ontwikkeling van nieuwe numerieke multilineaire algebraïsche algoritmen waarmee nD modellen uit nD gegevens kunnen worden bekomen. De aanvraag is onderverdeeld in drie werkpakketten, die overeenkomen met de drie relevante Onderzoeksuitdagingen die we hebben geïdentificeerd: - Uitdaging I: Terug naar de wortels, of nieuwe numerieke lineaire algebraïsche theorie voor het berekenen van alle of een aantal van de wortels van stelsels veeltermvergelijkingen in meerdere veranderlijken. Dit is een belangrijk ingrediënt voor Uitdagingen II en III. - Uitdaging II: Tensorontbindingen en toepassingen in signaalverwerking, het modelleren van 1D systemen en de analyse van big data. - Uitdaging III: nD deelruimte-gebaseerde identificatie van nD systemen. Deze worden in detail uitgewerkt in Deel B.

Trefwoorden:linear numerical algorithms

Disciplines:Sensoren, biosensoren en slimme sensoren, Andere elektrotechniek en elektronica