Symmetrie in symplectische- en Diracmeetkunde

Binnen de studie van dynamische systemen hebben meetkundige methoden het voordeel dat ze globale resultaten opleveren, in plaats van enkel lokale. Heel vaak worden de dynamische systemen die we kennen uit de theoretische fysica of andere delen van de wetenschappen in essentie gedefinieerd door een geometrische structuur, samen met andere data. In dit project zullen we ons voornamelijk concentreren op aspecten die gerelateerd zijn aan de symmetrieën van dergelijke dynamische systemen. De definiërende eigenschap van een symmetrie is dat het een afbeelding is die oplossingen van een systeem omzet in oplossingen. Aangezien het aantal dynamische systemen dat men kan exact oplossen beperkt is, is het vinden van symmetrieën een van de belangrijkste stappen in het proces om een stelsel differentiaalvergelijkingen op te lossen. Symmetrieën en, mogelijks, hun geassocieerde behoudswetten kunnen vaak gebruikt worden om het probleem te reduceren tot een kleiner (gereduceerd) systeem van differentiaalvergelijkingen, waarvan men hoopt dat het makkelijker kan opgelost worden. Elke verdere poging om dit gereduceerde systeem te integreren steunt op de vraag of de geometrische structuur van het oorspronkelijke systeem behouden blijft voor het gereduceerde systeem. Het huidig project heeft als doel om, voornamelijk binnen de context van singuliere Lagrangiaanse systemen, de meest geschikte voorwaarden te vinden voor een dergelijke structuurbehoudende reductie.

Trefwoorden:DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN, GEOMETRIE, WISKUNDIGE FYSICA

Disciplines:Wiskundige analyse, Toegepaste wiskunde, Geometrie, Astronomie en ruimtewetenschappen, Klassieke fysica, Materiaalfysica, Mathematische fysica, Kwantumfysica