< Terug naar vorige pagina

Project

Naar parallelle-in-tijd multishotmethodes voor grootschalige optimale controleproblemen beschreven door de Navier–Stokes vergelijkingen

In de laatste decennia heeft de studie van optimale controleproblemen beschreven door de Navier–Stokes vergelijkingen aanzienlieke aandacht gekregen in vele toepassingen. In het turbulente regime komen de modelvergelijkingen in het controleprobleem overeen met directe numerieke simulaties of large-eddy simulaties, wardoor het oplossen van het onderliggende optimalisatieprobleem zeer duur en uitdagend wordt. Recente studies hebben zich toegespitst op het verbeteren van optimalisatiealgoritmen voor dit soort problemen. Het hoofddoel van dit werk is dan ook om een efficiënter en parallel-in-tijd optimalisatiealgoritme voor optimale controleproblemen in turbulente stromingen te ontwerpen.

In deze thesis passen we multishotmethodes toe op grootschalige PDE-gestuurde problemen. Multishotmethodes voor het oplossen van optimale controleproblemen zijn in de afgelopen decennia snel ontwikkeld en worden algemeen beschouwd als een veelbelovende richting om het optimalisatieproces te versnellen. Hun toepassing voor het oplossen van grootschalige PDE-gebaseerde optimalisatieproblemen kent echter nog vele uitdagingen, waaronder de moeilijkheid om grootschalige optimalisatieproblemen met een gelijkheidsbeperking op een efficiënte, parallelliseerbare manier op te lossen.

Om deze moeilijkheden aan te pakken, lossen wij de optimalisatieproblemen met gelijkheidsbeperkingen – die volgen uit de multishotmethode – op met de geaugmenteerde Lagrangiaanse (EN: augmented Lagrangian, AL) methode. De subproblemen zonder beperking uit de geaugmenteerde Lagrangiaanse methode worden daarbij opgelost via een klassieke quasi-Newton BFGS-methode met beperkt geheugen. Een optimaal controleprobleem beschreven door de Nagumo-vergelijking wordt gebruikt om het voorgestelde algoritme te valideren en de efficiëntie ervan te analyseren. De resultaten tonen aan dat aanzienlijke versnellingen mogelijk zijn voor multishotmethodes algoritmes wanneer goede initiële startwaarden voor de controlevariabelen worden aangeboden en wanneer de controlevariabelen op de juiste wijze worden geschaald. Een tweede testcase bestaat uit een tweedimensionaal snelheidsvolgprobleem dat wordt beschreven door de Navier–Stokes vergelijkingen. De invloed van de stromingscomplexiteit op de optimalisatiemethode wordt bestudeerd, en de resultaten illustreren dat de efficiëntie van het algoritme verder toeneemt voor stromingsvelden met complexere structuren. Over het algemeen vinden we, voor de bestudeerde testcases, algoritmische versnellingen tot een factor 6 voor het voorgestelde AL-gebaseerde multishotmethode in vergelijking met single shotmethode. Deze versnelling hangt af van de initiële waarden en het specifieke trackingprobleem. 

Verder stellen we een nieuw multishotmethode algoritme voor op basis van sequentiële kwadratische programmering (EN: sequential quadratic programming, SQP). De structuur van de KKT-matrix wordt onderzocht en het corresponderende grootschalige KKT-systeem wordt opgelost door een voorgeconditioneerd geconjugeerde gradiënt algoritme. De Hessiaan en zijn inverse worden benaderd met de BFGS-methode met beperkt geheugen. We gebruiken een vereenvoudigde blok Schur-complement preconditioner die parallellisatie van de methode in het tijdsdomein mogelijk maakt. Ten slotte wordt een lijnzoekalgoritme, gebruikmakend van de L1-meritfunctie met de waakhondstrategie, aangewend om de globale convergentie te verzekeren. Het voorgestelde SQP-algoritme wordt eerst gevalideerd op het Nagumo-probleem. De resultaten geven ook aan dat aanzienlijke versnellingen mogelijk zijn met multishotmethodes, mits goede initiële waarden worden aangeboden en mits een goede schaling van de matchingvoorwaarden. Verder passen we het voorgestelde algoritme toe op het 2D snelheidsvolgprobleem beschreven door de Navier–Stokes vergelijkingen. We vinden algoritmische versnellingen tot een factor 12 (vergeleken met single shotmethode) op tot 50 vensters. We vergelijken ook resultaten met eerder werk dat een geaugmenteerde Lagrangiaanse algoritme gebruikt in plaats van SQP, en tonen aan dat de SQP-methode beter presteert voor de meeste testcases. 

Datum:2 sep 2016 →  24 mrt 2022
Trefwoorden:Turbulent flow, Chaotic optimization
Disciplines:Elektrische energietechniek, Energieopwekkings-, conversie- en opslagtechniek, Thermodynamica, Mechanica, Mechatronica en robotica, Productietechnieken, Veiligheidsingenieurswetenschappen
Project type:PhD project