Lokaal compacte groepen en von Neumannalgebra's

De theorie van von Neumann algebras is een tak van functionaalanalyse waarin zwak gesloten algebras van begrensde operatoren op Hilbert ruimten worden bestudeerd. Deze theorie was ontwikkeld door Murray en von Neumann in de jaren 1940 als wiskundige basis voor kwantummechanica. Eén van de belangrijkste families van von Neumann algebras worden geconstrueerd uit acties van groepen door een zogenaamd gekruist product. Dankzij Sorin Popa's theorie van vervorming/rigiditeit, is er gedurende de laatste tien jaar enorme vooruitgang geboekt in de classificatie van von Neumann algebras geconstrueerd als gekruiste producten van aftelbare groepen. Het doel van dit onderzoeksproject is het vinden en bewijzen van gelijkaardige resultaten voor gekruiste producten van lokaalcompacte groepen. In het bijzonder ligt de focus op het uniciteitsprobleem van de Cartan deelalgebras in deze von Neumann algebras.