Penalisatie en geaugmenteerde Lagrangiaanse methodes voor modelgebaseerde predictieve controle

Automatisering zal ongetwijfeld de pijler zijn van verschillende industrieën, zoals productie, automatisch transport, agricultuur en huishoudtoestellen. Nieuwe uitdagende toepassingen zorgen voor verhoogde interesse in geavanceerde regeltechnieken zoals modelgebaseerde predictieve controle (MPC), aangezien deze inherent over de mogelijkheid beschikt om complexe objectieve en beperkingen in rekening te brengen. De verspreiding van MPC in de praktijk is echter niet zonder struikelblokken. Zowel in het modelleren van complexe scenario’s als in het oplossen van de resulterende optimalisatieproblemen in real time zijn er nog openstaande vragen. Om vooruitgang te boeken in deze twee domeinen maakt dit proefschrift gebruik van penalisatie en geaugmenteerde Lagrangiaanse methodes, een klasse van strategieën voor numerieke optimalisatie.

In het eerste deel van dit proefschrift wordt de toepassing van autonome navigatie in een omgeving met generieke obstakels beschouwd. Voorafgaand onderzoek in navigatie gebaseerd op optimalisatie is beperkt tot cirkelvormige, rechthoekige, veelhoekige en convexe obstakels. We beschouwen daarentegen een algemenere formulatie waarin de grenzen van de obstakels gedefinieerd zijn door gladde functies. Hoewel de resulterende beperkingen niet glad zijn, toont dit proefschrift toch hoe een kwadratische penalisatie methode in theorie gefundeerd is en in de praktijk tot een zeer efficiënte oplossing leidt van zulke problemen.

In het tweede deel van dit proefschrift is het onderwerp QPALM, een nieuwe solver voor kwadratische programmering (QP) op basis van de proximale geaugmenteerde Lagrangiaanse methode. De interne minimalisatie is afgestemd op QPs door gebruik te maken van efficiënte halfgladde Newton richtingen en optimale stapgroottes. Onderzoek in QP solvers is typisch beperkt tot convexe problemen. We beschouwen daarentegen ook de mogelijkheid om stationaire punten te vinden van niet convexe problemen na enkele geringe aanpassingen aan het algoritme. Er wordt theoretisch bewezen dat QPALM aan lineaire snelheid convergeert voor zowel convexe als niet convexe problemen. Daarboven tonen numerieke simulaties dat QPALM over een unieke combinatie van robuustheid en efficiëntie beschikt in vergelijking met bestaande QP solvers.