Reserving for health and general insurance contracts. Essays on transferability mechanisms and micro-level techniques.

WETENSCHAPPELIJKE SAMENVATTING (Nederlands)

Het onderzoek in dit doctoraat draagt bij tot de literatuur omtrent reservering met betrekking tot verzekeringen niet-leven.  We leggen ons toe op twee specifieke onderzoeksvragen: (1) het ontwikkelen van de actuariële techniek die toelaat om te gaan met medische infatie en transfereerbaarheid van reserves in context van levenslange private ziekteverzekeringen en (2) het ontwikkelen van data gedreven reserveringstechnieken voor schadeverzekeringen, als alternatief voor de bestaande methoden die werken met gecomprimeerde data, en karakteristieken van het schadegeval buiten beschouwing laten.

Levenslange ziekteverzekering

Hoofdstuk 2 van dit doctoraat ontwikkelt actuariële technieken om gepast om te gaan met onvoorspelbare medische inflatie in context van private ziekteverzekeringen met transfereerbare reserves.  Medische inflatie die niet voldoende in rekening gebracht wordt bij het bepalen van de genivelleerde premie aan het begin van het contract, vereist een gepaste aanpassing van deze premie, het corresponderende reserve of beide in de loop van het contract.  Zo'n premie- of reserve-aanpassing is nodig om de actuariële equivalentie tussen toekomstige vergoedingen die de verzekeraar zal moeten uitbetalen aan de ene kant en de toekomstige premies aan de andere kant te herstellen.    Vercruysse et al. (2013) en Detuit et al. (2015) stellen een premie- en reserveïndexeringsmechanisme voor in discrete tijd waarbij medische inflatie ex-post in rekening wordt gebracht voor levenslange ziekteverzekeringscontracten met ontransfereerbare reserves.  In dit hoofdstuk, breiden we dit werk uit door meer algemeen contracten te bekijken waarbij transfereerbaarheid van het reserve wel mogelijk is.  We stellen twee definities voor voor het bedrag dat wordt uitgekeerd in geval van opzegging.

Schadereservering op microniveau

Reserveringsmethoden op microniveau focussen op de ontwikkeling van individuele claims doorheen de tijd en vormen zo een alternatief voor de klassieke methoden die deze ontwikkeling aggregeren in schadedriehoeken. 

Hoofdstuk 3 exploreert het gebruik van gedetailleerde informatie (genaamd 'markers') in het kader van reservering van individuele schadegevallen.   Vertrekkende van de aanpak van Rosenlund (2012) en met behulp van historische simulatie ontwikkelen we een stochastische 'Reserve by Detailed Conditioning' (RDC) methode die toepasbaar is op microniveau data met gedetailleerde informatie over individuele schadegevallen.  We contrueren een predictieve verdeling van het uitstaande reserve door toekomstige betalingen van een schadegeval te simuleren, gegeven de markers van dit schadegeval.  We passen de methode toe op een portfolio van algemene aansprakelijkheidsverzekeringen voor particulieren van een Europese verzekeringsmaatschappij.  Hierbij exploreren we hoe we verschillende soorten van markers kunnen incorporeren en evalueren we de impact van deze verzameling markers en hun specificatie op de predictieve verdeling voor het uitstaande reserve. 

Hoofdstuk 4 van deze thesis introduceert een parametrische methode die een predictieve verdeling construeert voor het schadereserve met betrekking tot schadegevallen die reeds gerapporteerd zijn aan de verzekeraar.  Dit hoofdstuk gebruikt een multi-state model in discrete tijd zodat de ontwikkeling van een schadegeval kan worden voorgesteld door een reeks transities tussen een gegeven verzameling van staten.  We modelleren de betalingsverdeling per betalingsnummer met een spliced distribution.  Met behulp van extreme waarde technieken kunnen we zo de bulk van de verdeling los van zijn staart modelleren.  Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape geïntroduceerd door Stasinopoulos & Rigby (2007) laten toe om de bulk van de verdeling flexibel te modelleren en coveriaat informatie toe te voegen.  Extreme waarde theorie gebruiken we om de staart te modelleren.  In dit flexibele model, worden inflatie-effecten rechtstreeks opgevangen door de opname van relevante covariaten in het model.   Aan de hand van deze bouwstenen, stellen we een simulatie procedure voor om het RBNS reserve te evalueren.  We passen de methode toe op dezelfde data set als in hoofdstuk 3.