< Terug naar vorige pagina

Project

Een studie van partiële synchronisatie in netwerken van vertraagde gekoppelde systemen

Dit proefschrift bestudeert partiële synchronisatie in netwerken van systemen met tijdsvertragingen in de koppeling. Partiële synchronisatie betreft het fenomeen waarbij gekoppelde systemen in clusters kunnen worden ingedeeld, waarbij binnen elke cluster synchroon gedrag wordt waargenomen. Een patroon van partiële synchronisatie wordt gekenmerkt door een zogenaamde variëteit van partiële synchronisatie. Dit is een deelruimte van de toestandsruimte van het gehele netwerk, die invariant is met betrekking tot de systeemdynamica en waarin de trajecten gedeeltelijk synchroon zijn. Het bestaan, alsook de asymptotische stabiliteit van zulke variëteit zijn vereist voor het waarnemen van partiële synchronisatie in simulatie en experiment, wat leidt tot een twee stappen procedure voor de analyse van partiële synchronisatie. Dit proefschrift heeft als doelstelling om efficiënte methodes aan te reiken om alle variëteiten van partiële synchronisatie te berekenen, en om de stabiliteit ervan na te gaan. De stabiliteitsvoorwaarden leveren inzicht in de relatie tussen de dynamica van individuele systemen en parameters van de koppeling, en het optreden van partiële synchronisatie.

Vooreerst wordt een methode voorgesteld om alle variëteiten van partiële synchronisatie te bepalen op basis van de netwerkstructuur en het soort koppeling. De methode is gebaseerd op een bestaanscriterium voor variëteiten van partiële synchronisatie, uitgedrukt als rijsomtest op de geordende verbindingsmatrix van het netwerk. In dit proefschrift wordt het criterium uitgebreid zodat het ook toepast kan worden op netwerken van verschillende systemen. Tegelijkertijd wordt de rekenkost gereduceerd wanneer enkel de verzonden signalen tussen de (deel)systemen vertraagd zijn. Bovendien is het mogelijk om de netwerkdynamica automatisch op te splitsen in de foutendynamica, bepaald door onderlinge verschillen tussen de toestanden binnen de clusters, en de dynamica op de variëteit, die het netwerkgedrag na synchronisatie beschrijft. De methode is geïmplementeerd in vrij beschikbare software.

Als tweede bijdrage wordt de stabiliteit van variëteiten van partiële synchronisatie geanalyseerd met behulp van de tweede methode van Lyapunov. De stabiliteitsanalyse van zo’n variëteit kan herleid worden tot de stabiliteitsanalyse van de evenwichtsoplossing van de foutendynamica, namelijk de nul-oplossing. Er wordt aangetoond dat de linearisatie geïnterpreteerd kan worden als een lineair parameter-variërend systeem met vertragingen. Door de stabiliteit van dit systeem te onderzoeken met behulp van een Lyapunov-Krasovskii functionaal (LKF), worden voorwaarden voor de lokale stabiliteit van variëteiten van partiële synchronisatie afgeleid, en uitgedrukt in de vorm van standaard lineaire matrixongelijkheden.

Ten derde wordt partiële synchronisatie in een meer praktische setting behandeld. Vanuit toepassingsperspectief zijn de bestaansvoorwaarden voor partiële synchronisatie te streng, aangezien onvermijdelijke verstoringen of modelleringsfouten het nul-evenwicht van het foutensysteem ongedaan maken. Bijgevolg kan exacte partiële synchronisatie niet bereikt worden maar kan een zwakkere notie van synchronisatie, die we praktische partiële synchronisatie nomen, worden waargenomen. Hierbij convergeren de systemen binnen elk cluster op een tolerantie na, waarbij deze tolerantie naar nul gaat als de grootte van de verstoringen naar nul gaat. In de analyse kan de foutendynamica dan geïnterpreteerd worden in termen van een niet-autonoom systeem met een begrensde additieve verstoring. Door de zgn. praktische stabiliteit van dit foutensysteem te beoordelen met behulp van LKFs, worden voorwaarden voor praktische partiële synchronisatie afgeleid, alsook een expliciete relatie tussen de grenzen op de verstoringen en de synchronisatiefouten. De voorwaarden, voor zowel exacte als praktische synchronisatie kunnen worden gebruikt om te voorspellen of partiële synchronisatie plaats vindt, en ze werpen een licht op de parameterafhankelijkheid.

Als vierde bijdrage worden experimenten uitgevoerd op een netwerk van elektronische neuronen om de theoretische resultaten te staven. Elk elektronisch neuron komt overeen met de implementatie van een neuronmodel op een printplaat. Om de synchronisatie te kwantificeren wordt een criterium op basis van de kruiscorrelatie tussen opgemeten tijdsreeksen gebruikt. De gebieden in de parameterruimte overeenkomstig synchronisatie, die worden bepaald door de theorie en de experimenten, komen kwalitatief overeen. In het eerste geval zijn ze kleiner, doordat de theoretisch analyse leidt tot voldoende maar niet nodige voorwaarden voor synchronisatie.

Tenslotte wordt een regelaarsontwerp voorgesteld om een lineaire formatie van voertuigen te stabiliseren, een toepassing van gecontroleerde netwerksynchronisatie. Het ontwerp is gebaseerd op een coöperatieve adaptieve cruise control-strategie, die gebruikt maakt van communicatie tussen de voertuigen. Om de cohesie van de groep na een verstoring te herstellen, wordt een bidirectionele netwerktopologie gebruikt. die, in vergelijking met de algemeen gebruikte unidirectionele topologie, de voertuigen in staat stelt om kortere tussenafstanden aan te houden zonder aan veiligheid in te boeten.

Datum:29 nov 2016 →  11 mei 2021
Trefwoorden:Time-delay systems, Partial synchronization
Disciplines:Toegepaste wiskunde, Computerarchitectuur en -netwerken, Distributed computing, Informatiewetenschappen, Informatiesystemen, Programmeertalen, Scientific computing, Theoretische informatica, Visual computing, Andere informatie- en computerwetenschappen
Project type:PhD project