Gedistribueerd en in eindige tijd schatten voor netwerken van systemen

Deze doctoraatsthesis betreft een brede studie van het probleem van gedistribueerd schatten voor lineaire systemen. In dit raamwerk wordt de toestand van een dynamisch systeem collectief geschat door een netwerk van lokale schatters, die op zichzelf daartoe niet in staat zijn. Er worden oplossingen voorgesteld die gebruik maken van gedistribueerde schatters met diffuse koppeling, wat geleid heeft tot drie complementaire bijdragen. De eerste bijdrage betreft het realiseren van exponentiële convergentie met een vrij te kiezen snelheid. Verschillende ontwerpmethodologieën worden samengebracht in een unificerend raamwerk, wat het vergelijken gemakkelijker maakt. De verschillen in de oplossingen voor continue tijd en discrete tijd worden gerelateerd aan het mechanisme van synchronisatie. De doestelling kan gerealiseerd worden onder de noodzakelijke voorwaarde van gedistribueerde observeerbaarheid met betrekking tot de graaf van het netwerk, dewelke de notie van observeerbaarheid voor gecentraliseerd toestandsschatting op een natuurlijke manier veralgemeent. Bovendien vormen de zogenaamde diagonale stabiliteit van de gereduceerde Laplaciaan en de blokstabiliteit van de dynamica van de schattingsfouten belangrijke bouwstenen voor de andere bijdragen in deze thesis. Er wordt geconcludeerd dat een meer algemene ontwerpprocedure wenselijk is, waarbij enerzijds de uit te wisselen informatie gereduceerd wordt, en anderzijds rekening gehouden wordt met tijdsvertragingen in de koppeling tussen de schatters. De tweede bijdrage bestaat uit het ontwerp van gedistribueerde schatters waarbij de geschatte toestand en de eigenlijke toestand van het systeem samenvallen vanaf een eindige tijd, wat contrasteert met de asymptotische convergentie voor lineaire schatters. Daarbij worden lokale observeerbaarheidsdecomposities uitgebuit. Meer bepaald worden gecentraliseerde eindige-tijd schatters gebruikt voor het lokaal observeerbaar deel van de toestand, terwijl een niet-lineaire consensusterm gebruikt wordt voor de reconstructie van het niet-observeerbaar deel van de toestand. Grenzen op de parameters van de versterkingen die de eindige-tijd convergentie garanderen worden bekomen op basis van het concept van homogeniteit. Als derde bijdragen worden voordelen van het gedistribueerd schatten aangetoond, door specifieke effecten van communicatie, gemodelleerd door middel van variërende tijdsvertragingen, in rekening te brengen. Met behulp van Lyapunov Krasovskii functionalen wordt het probleem van het selecteren van de versterkingen, die een gegeven exponentiële convergentiesnelheid garanderen voor alle communicatiekanalen die aan de specificaties voldoen, omgezet naar het oplossen van een lineaire matrixongelijkheid. In een numeriek voorbeeld bereiken lokale schatters met diffuse koppeling betere prestaties in vergelijking to het rechtstreeks doorsturen ven een deel van de uitgangen. Het uitwisselen van artificiële uitgangen met afnemende dimensie leidt tot een graduele vermindering van de prestaties, wat echter gebalanceerd wordt met minder vereisten voor de communicatiekanalen. Tenslotte wordt de vector Lyapunov aanpak uitgebreid naar systemen met tijdsvariërende tijdsvertragingen.