Niet commutatieve resoluties van quotiëntsingulariteiten voor reductieve groepen - INCOMING [Pegasus]² Marie Sklodowska-Curie Fellowship - Spela Spenko (FWOTM843)

Een singulariteit is een punt dat er anders uitziet dan een algemeen punt in een ruimte: de lokale structuur van het punt is moeilijker te begrijpen, denk bijvoorbeeld aan de hoeken van een kubus. Een dubbele kegel heeft een bijzonder punt, en dit punt is een singulariteit, terwijl een koeltoren niet-singulier is. Cusps, nodes en zelfintersectiepunten zijn singuliere punten op een kromme.

Ons onderzoeksvoorstel gaat over resoluties van singulariteiten. Het basis idee is om een singuliere ruimte te vervangen door een niet-singuliere ruimte, die er zo goed mogelijk op lijkt. Een dubbele kegel kan bijvoorbeeld vervangen worden door een koeltoren, terwijl voor een kromme met een zelfintersectie een deel van de kromme van zichzelf af gelift kan worden. Het is een interessant en belangrijk probleem om, gegeven een singuliere ruimte, al de verschillende resoluties te begrijpen. Voor krommes en oppervlakken bestaan er unieke minimale resoluties van singulariteiten, maar in hogere dimensies is dit niet meer waar.

Een belangrijk recent instrument om resoluties te bestuderen is de overgang tot “niet-commutatieve ruimtes”. Er zijn vele voorbeelden waar mooie meetkundige resoluties niet bestaan, of in ieder geval moeilijk expliciet te begrijpen zijn. Het nieuwe idee, dat eerst in de wiskundige fysica verscheen, en pas later onafhankelijk in de wiskunde, is om (gegeven een algebraïsch object) “niet-commutatieve resoluties” te bestuderen. Deze resoluties bestaan vaak in gevallen waar de meetkundige variant niet bestaat. In dit voorstel bouwen we verder op ons bestaande werk en construeren en analyseren we niet-commutatieve resoluties voor heel algemene klassen van singulariteiten.

Trefwoorden:singulariteit, resoluties van singulariteiten

Disciplines:Algemene wiskunde