< Terug naar vorige pagina
Project
Geavanceerde numerieke methoden voor optimaal experimentontwerp: van theorie naar implementatie in de (bio)chemische procesindustrie.
Deze thesis onderzoekt optimaal experimentontwerp voor parameterschatting van niet-lineaire, dynamische systemen in de (bio)chemische industrie. Een geglobaliseerde marktsituatie en de algemene bezorgdheid rond duurzaamheid zijn drijfveren voor de (bio) chemische industrie om de productieprestaties te verbeteren. Een nuttig hulpmiddel om dit doel te bereiken, is het gebruik van modelgebaseerde optimaliseringstechnieken. Echter,voor men een mathematisch model kan gebruiken in de dagelijkse praktijk, moet het proces nauwkeurig gemodelleerd worden. Dit betreft het selecteren van een geschikte modelstructuur en het bepalen van nauwkeurige parameterwaarden.
In deze thesis wordt ervan uitgegaan dat een juiste modelstructuur reeds bepaald is. Bijgevolg, ligt de focus van deze thesis op het optimaal ontwerp van experimenten om nauwkeurige parameterschattingen te verkrijgen. Omdat optimaal experimentontwerp een optimaliseringsprobleem is, is een eerste probleem de snelle en efficiënte berekening van een parameter variantie-covariantiematrix die nodig is in de doelfunctie. Een tweede probleem ontstaat doordat het optimaal ontworpen experiment meestal afhankelijk is van de huidige parameterwaarden, die juist niet precies bekend zijn. Bijgevolg is het noodzakelijk dat een experiment robuust is, zowel wat betreft de informatie-inhoud als met betrekking tot het respecteren van de systeembeperkingen. De informatie-inhoud van een experiment wordt berekend in de vorm van een matrix. Voor de optimaliseringsroutine is er echter een scalaire functie van deze parametervariantie-covariantiematrix vereist. Vandaar dat een derde uitdaging devraag betreft hoe het meest geschikte optimale experimentontwerp criterium te selecteren. Bovendien vormen een aantal ontwerpcriteria een computationele uitdaging (bijvoorbeeld met betrekking tot differentieerbaarheid). Hierdoor is een vierde uitdaging de zoektocht naar geschikte, wiskundige herformuleringen.
In het eerste deel van deze thesis, wordt dewiskundige formulering van optimaal experimentontwerp voor parameterschatting gepresenteerd. Verschillende benaderingstechnieken om de parameter variantie-covariantiematrix te berekenen, worden besproken en geformuleerd in een optimaal controle setting. In het tweede deel van de thesis wordt de propagatie van onzekerheid besproken. Een eerste bijdrage is een methode om de parameter variantie-covariantie matrix te berekenen met behulp van Riccati-vergelijkingen. Er wordt aangetoond dat de resulterende aanpak efficiënter is dan de overeenkomstige Fisher informatie matrixaanpak. Een tweede bijdrage is een efficiënte formulering van de berekeningswijze van de verwachtingswaarde van de informatie-inhoud in een experiment. De voorgestelde formulering kan eenvoudig worden uitgebreid om de opgelegde systeembeperkingen op een robuuste wijze te voldoen. In hetderde deel wordt beschreven hoe men een geschikt criterium selecteert in optimaal experimentontwerp. Een derde bijdrage is het onderzoeken van de verschillende, mogelijke keuzes met betrekking tot de doelfunctie in een multi-objectief
optimaliseringskader. De vierde bijdrage is het formuleren van optimaal experimentontwerp zodat een verbetering op vlak van een matrix ongelijkheid gegarandeerd wordt. Deze aanpak maakt het ookmogelijk om problemen te voorkomen met betrekking tot, bijvoorbeeld, differentieerbaarheid van de minimale eigenwaardefunctie.
Een aantal gevalstudies uit verschillende vakgebieden zijn gebruikt in deze thesis. Een fed-batch bioreactor met Monod kinetiek wordt als gevalstudieonderzocht in elke bijdrage van de thesis. Naast dit model, is een kinetisch groeimodel in functie van de temperatuur uit het domein van de predictieve microbiologie bestudeerd. Ook een Lotka Volterra model is onderzocht in dit doctoraatsonderzoek. Een grotere gevalstudie, behandeld in dit werk, is de Williams-Otto reactor.
In deze thesis wordt ervan uitgegaan dat een juiste modelstructuur reeds bepaald is. Bijgevolg, ligt de focus van deze thesis op het optimaal ontwerp van experimenten om nauwkeurige parameterschattingen te verkrijgen. Omdat optimaal experimentontwerp een optimaliseringsprobleem is, is een eerste probleem de snelle en efficiënte berekening van een parameter variantie-covariantiematrix die nodig is in de doelfunctie. Een tweede probleem ontstaat doordat het optimaal ontworpen experiment meestal afhankelijk is van de huidige parameterwaarden, die juist niet precies bekend zijn. Bijgevolg is het noodzakelijk dat een experiment robuust is, zowel wat betreft de informatie-inhoud als met betrekking tot het respecteren van de systeembeperkingen. De informatie-inhoud van een experiment wordt berekend in de vorm van een matrix. Voor de optimaliseringsroutine is er echter een scalaire functie van deze parametervariantie-covariantiematrix vereist. Vandaar dat een derde uitdaging devraag betreft hoe het meest geschikte optimale experimentontwerp criterium te selecteren. Bovendien vormen een aantal ontwerpcriteria een computationele uitdaging (bijvoorbeeld met betrekking tot differentieerbaarheid). Hierdoor is een vierde uitdaging de zoektocht naar geschikte, wiskundige herformuleringen.
In het eerste deel van deze thesis, wordt dewiskundige formulering van optimaal experimentontwerp voor parameterschatting gepresenteerd. Verschillende benaderingstechnieken om de parameter variantie-covariantiematrix te berekenen, worden besproken en geformuleerd in een optimaal controle setting. In het tweede deel van de thesis wordt de propagatie van onzekerheid besproken. Een eerste bijdrage is een methode om de parameter variantie-covariantie matrix te berekenen met behulp van Riccati-vergelijkingen. Er wordt aangetoond dat de resulterende aanpak efficiënter is dan de overeenkomstige Fisher informatie matrixaanpak. Een tweede bijdrage is een efficiënte formulering van de berekeningswijze van de verwachtingswaarde van de informatie-inhoud in een experiment. De voorgestelde formulering kan eenvoudig worden uitgebreid om de opgelegde systeembeperkingen op een robuuste wijze te voldoen. In hetderde deel wordt beschreven hoe men een geschikt criterium selecteert in optimaal experimentontwerp. Een derde bijdrage is het onderzoeken van de verschillende, mogelijke keuzes met betrekking tot de doelfunctie in een multi-objectief
optimaliseringskader. De vierde bijdrage is het formuleren van optimaal experimentontwerp zodat een verbetering op vlak van een matrix ongelijkheid gegarandeerd wordt. Deze aanpak maakt het ookmogelijk om problemen te voorkomen met betrekking tot, bijvoorbeeld, differentieerbaarheid van de minimale eigenwaardefunctie.
Een aantal gevalstudies uit verschillende vakgebieden zijn gebruikt in deze thesis. Een fed-batch bioreactor met Monod kinetiek wordt als gevalstudieonderzocht in elke bijdrage van de thesis. Naast dit model, is een kinetisch groeimodel in functie van de temperatuur uit het domein van de predictieve microbiologie bestudeerd. Ook een Lotka Volterra model is onderzocht in dit doctoraatsonderzoek. Een grotere gevalstudie, behandeld in dit werk, is de Williams-Otto reactor.
Datum:7 sep 2010 → 31 dec 2014
Trefwoorden:Chemical industry, Numerical techniques
Disciplines:Toegepaste wiskunde, Computerarchitectuur en -netwerken, Distributed computing, Informatiewetenschappen, Informatiesystemen, Programmeertalen, Scientific computing, Theoretische informatica, Visual computing, Andere informatie- en computerwetenschappen, Katalytische reactietechnieken, Chemisch productontwerp en formulering, Algemene chemische en biochemische ingenieurswetenschappen, Process engineering, Scheidings- en membraantechnologie, Transportfenomenen, Andere (bio)chemische ingenieurswetenschappen
Project type:PhD project