The numerical solution of multi-parameter eigenvalue problems.

Meerdimensionale data, ofwel tensoren, ontstaan op natuurlijke wijze indata-analysetoepassingen. Hitchcock's rangontbinding is een van talrijke tensorontbindingen die een regelmatige structuur in de data kan ontwaren; ze heeft toepassing gevonden in onder andere algebraïsche statistiek, chemometrie, machinaal leren en signaalverwerking. De tensorrangontbinding kan beschouwd worden als een generalisatie van de singulierewaardenontbinding van tweede-ordetensoren, ofwel matrices. Het begrip van Hitchcockontbindingen van tensoren van algemene orde is echter nog onvolledig. In het eerste deel van deze thesis worden daarom enkele theoretische eigenschappen van de tensorrangontbinding onderzocht die van belang zijn in praktische toepassingen. De dimensie van de verzameling van Hitchcockontbindingen van vaste rang wordt bestudeerd door middel van een gerandomiseerd algoritme dat probabilistische uitspraken genereert over deze dimensie. Vervolgens wordt de uniekheid van de tensorrangontbinding onderzocht door middel van een efficiënt nieuw algoritme. Dit algoritme wordt tevens uitgebreid zodat men de uniekheid van een gegeven ontbinding kan certifiëren. Als een gevolg van de voorgaande resultaten wordt aangetoond dat, in tegenstelling tot de singulierewaardenontbinding van matrices,een Hitchcockontbinding van een tensor van lage rang niet optimaal afgeknot kan worden. Bovendien wordt bewezen dat een tensorrangontbinding niet berekend kan worden door middel van opeenvolgende benaderingen van rang één. In het tweede deel van deze thesis worden computationele kernen voor de tensorrangontbinding ontwikkeld. De hogere-ordesingulierewaardenontbinding wordt vaak aangewend om de rekenkundige complexiteit vanalgoritmen voor het berekenen van de tensorrangontbinding te reduceren.Een efficiënter algoritme voor het berekenen van de eerstgenoemde ontbinding wordt voorgesteld. Een nieuwe strategie om haar af te knotten wordt daarenboven afgeleid. Tenslotte wordt een implementatie van de berekening van de objectieffunctie, dewelke geassocieerd kan worden met de tensorrangontbinding, ontwikkeld. Dit algoritme onderhoudt een rekenkundige doorvoer die dicht bij de theoretische limiet aanleunt. Het voorgesteldealgoritme vereist slechts een constante hoeveelheid geheugen; dit is een substantiële verbetering ten opzichte van de huidige state-of-the-arttechnieken.