Van algebraïsche grafentheorie over eindige meetkunde naar extremale combinatoriek en terug (FWOTM1106)

project zal de interactie tussen drie naburige
onderzoeksdomeinen versterken: eindige meetkunde, extremale
combinatoriek en algebraïsche grafentheorie. Recente
ontwikkelingen hebben het zinderende potentieel van deze
kruisbestuiving aangetoond, maar missen de expertise om dit
volledig waar te maken. Ik zal deze kloof overbruggen door
vooruitgang te boeken in belangrijke open problemen langs twee
grote thema's.
(A) Ik zal constructies van grafen uit eindige meetkunde bestuderen
in verband met Ramsey en Turan getallen. Ik zal geavanceerde
ideeën uit eindige meetkunde gebruiken, sommige voor de eerste
keer in deze context. De ambitieuze doelen omvatten grenzen
verbeteren van zgn. off-diagonal Ramsey numbers en een oud
vermoeden ontkrachten over grafen met taille 5.
(B) De innige relatie tussen klassieke groepen en eindige meetkunde
kan begrepen worden via gebouwentheorie en hun associatie
schema's. Ik bouw voort op een recent project in gebouwentheorie
waarin we eerdere resultaten konden veralgemenen en
vereenvoudigen, maar dat ook meer vragen opwierp. Ik zal me
verder verdiepen in de gebouwentheorie, dit combineren met mijn
huidige expertise en verder onderzoeken. Dezelfde technieken zijn
toepasbaar op associatie schema's afkomstig van
permutatiegroepen, waar gelijkaardige vragen bestudeerd werden,
maar niet volledig opgelost raakten.
Met dit onderzoeksvoorstel zal ik mijn expertise in een variëteit aan
onderwerpen verbreden en mezelf vestigen als veelzijdig
onderzoeker.

Trefwoorden:extremale grafentheorie, algebraische grafentheorie, eindige meetkunde

Disciplines:Algemene wiskunde