< Terug naar vorige pagina
Project
p-lokale eigenschappen van Skew Braces en oplossingen voor de Yang-Baxter-vergelijking (FWOTM1118)
De Yang-Baxter-vergelijking (YBE) is een belangrijk probleem, zowel
in de natuurkunde als in de wiskunde, waarvan de oplossingen nog
niet zijn geclassificeerd.
Het belangrijkste doel van dit project is om meer inzicht te geven in
de eigenschappen van sommige groepen die zijn opgebouwd uit
bepaalde oplossingen voor YBE. Gegeven een oplossing,
beschouwen we de structuurgroep geïntroduceerd door Etingof,
Schedler en Soloviev, die wordt gedefinieerd in termen van een
passende groepspresentatie afgeleid van een vaste oplossing naar
YBE. Deze groep heeft, naast vele interessante eigenschappen, de
structuur van een schuine accolade die, ruwweg, een verzameling is
met twee groepsstructuren en een compatibiliteitsregel daartussen.
We stellen voor om p-lokale eigenschappen van scheve accolades te
bestuderen via p-subgroepcomplexen en fusiesystemen. Dit stelt ons
in staat om niet alleen puur algebraïsche technieken toe te passen,
maar ook geometrische combinatorische methoden om gevolgen te
verkrijgen voor de structuur van scheve braes (en dus oplossingen
voor YBE). We zullen ook proberen het verband te begrijpen tussen
de eenvoudige compositiefactoren die voorkomen in de twee
groepen die een schuine accolade definiëren, in relatie tot het
vermoeden van Byott over oplosbare scheve accolades. Ten slotte
zullen we, voor niet noodzakelijk finiteskew-accolades, ons
concentreren op problemen vanuit het gezichtspunt van de
combinatorische groepentheorie, zoals de relatie tussen UP en
diffuse.
in de natuurkunde als in de wiskunde, waarvan de oplossingen nog
niet zijn geclassificeerd.
Het belangrijkste doel van dit project is om meer inzicht te geven in
de eigenschappen van sommige groepen die zijn opgebouwd uit
bepaalde oplossingen voor YBE. Gegeven een oplossing,
beschouwen we de structuurgroep geïntroduceerd door Etingof,
Schedler en Soloviev, die wordt gedefinieerd in termen van een
passende groepspresentatie afgeleid van een vaste oplossing naar
YBE. Deze groep heeft, naast vele interessante eigenschappen, de
structuur van een schuine accolade die, ruwweg, een verzameling is
met twee groepsstructuren en een compatibiliteitsregel daartussen.
We stellen voor om p-lokale eigenschappen van scheve accolades te
bestuderen via p-subgroepcomplexen en fusiesystemen. Dit stelt ons
in staat om niet alleen puur algebraïsche technieken toe te passen,
maar ook geometrische combinatorische methoden om gevolgen te
verkrijgen voor de structuur van scheve braes (en dus oplossingen
voor YBE). We zullen ook proberen het verband te begrijpen tussen
de eenvoudige compositiefactoren die voorkomen in de twee
groepen die een schuine accolade definiëren, in relatie tot het
vermoeden van Byott over oplosbare scheve accolades. Ten slotte
zullen we, voor niet noodzakelijk finiteskew-accolades, ons
concentreren op problemen vanuit het gezichtspunt van de
combinatorische groepentheorie, zoals de relatie tussen UP en
diffuse.
Datum:1 nov 2022 → Heden
Trefwoorden:eindige groepen theorie, yang-baxter vergelijking, scheve beugels
Disciplines:Groeptheorie en generalisaties, Algebraïsche topologie, Algebra niet elders geclassificeerd, Orde, roosters en geordende algebraïsche structuren, Algemene wiskunde niet elders geclassificeerd