Lage rang tensorbenaderingstechnieken voor up- en downdating van grote hoeveelheden online tijdsreeksclustering

In dit project, MOMENTUM genaamd, ontwikkelen onderzoeksteams uit Leuven en Rijsel (Frankrijk) theorie en algoritmen om korte recursies te berekenen voor zowel rationale Krylov als orthogonale rationale functies. Hierbij gebruiken we de weinig bekende relatie tussen `aangepaste'-moment matrices (Gramians) enerzijds en Krylov en orthogonale functies anderzijds. Theoretisch mikken we op een diepgaande analyse van de verplaatsingsrang-structuur van de `aangepaste'-moment matrices die zal leiden tot nieuwe gekoppelde recursie betrekkingen voor de geassocieerde rationale functies. Op hun beurt moeten die die nieuwe recursie-coëfficiënten efficiënt gestokeerd worden in gefactoriseerde gestructureerde rang matrices. Praktisch ontwikkelen we twee types algoritmes. Enerzijds bestuderen we hoe we stabiel en snel recursies kunnen berekenen daarbij gebruikmakend van blok-methodes en look-ahead. Anderzijds onderzoeken we oplossingsstrategieën voor inverse eigenwaarde problemen die ons de recursies voor (bi-) orthogonale basissen zullen leveren. We valideren onze algoritmen door ze te testen op applicaties uit model reductie, matrix functies, en voor rationale interpolatie met toepassingen in systeem identificatie.