Computationele methoden voor hoogdimensionale Bayesiaanse inverse problemen met data op hoge resolutie.

In dit voorstel zullen we deeltjesmethoden ontwikkelen voor bemonstering en optimalisatie in computationeel uitdagende Bayesiaanse inverse problemen. We zullen problemen beschouwen die gemodelleerd worden door een (mogelijk hoog-dimensionale) partiële differentiaalvergelijking die de evolutie van een systeem in ruimte en tijd beschrijft en mogelijk bijkomende vrijheidsgraden bevat. In dit model moeten we onbekende parameters schatten die mogelijk oneindig-dimensionaal zijn (bv. een functie van de ruimte), op basis van meetgegevens met hoge resolutie. De belangrijkstedoelstellingen van dit voorstel zijn drieledig. We zullen de betrouwbaarheid van de berekende Bayesiaanse posterior distributies verhogen door het kwantificeren en verminderen van bias als gevolg van modelfouten, en door het kwantificeren van onzekerheid als gevolg van ruis in de meetgegevens. Bovendien zullen we de efficiëntie van de berekening verhogen door de multilevel/multischaalstructuur ervan in het rekenkader te benutten. Ten slotte zullen we een verband leggen tussen Bayesiaanse inverse problemen en deep learning, waardoor een extra pad wordt geopend naar verklaarbare AI.